3t^2+10t=5

Solution for 3t^2+10t=5 equation:

Simplifying
3t2 + 10t = 5

Reorder the terms:
10t + 3t2 = 5

Solving
10t + 3t2 = 5

Solving for variable 't'.

Reorder the terms:
-5 + 10t + 3t2 = 5 + -5

Combine like terms: 5 + -5 = 0
-5 + 10t + 3t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.666666667 + 3.333333333t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 3.333333333t + 1.666666667 + t2 = 0 + 1.666666667

Reorder the terms:
-1.666666667 + 1.666666667 + 3.333333333t + t2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 3.333333333t + t2 = 0 + 1.666666667
3.333333333t + t2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: 0 + 1.666666667 = 1.666666667
3.333333333t + t2 = 1.666666667

The t term is 3.333333333t.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333t + 2.777777779 + t2 = 1.666666667 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333t + t2 = 1.666666667 + 2.777777779

Combine like terms: 1.666666667 + 2.777777779 = 4.444444446
2.777777779 + 3.333333333t + t2 = 4.444444446

Factor a perfect square on the left side:
(t + 1.666666667)(t + 1.666666667) = 4.444444446

Calculate the square root of the right side: 2.108185107

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + 1.666666667) equal to 2.108185107 and -2.108185107.

Subproblem 1
t + 1.666666667 = 2.108185107

Simplifying
t + 1.666666667 = 2.108185107

Reorder the terms:
1.666666667 + t = 2.108185107

Solving
1.666666667 + t = 2.108185107

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + t = 2.108185107 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = 2.108185107 + -1.666666667
t = 2.108185107 + -1.666666667

Combine like terms: 2.108185107 + -1.666666667 = 0.44151844
t = 0.44151844

Simplifying
t = 0.44151844

Subproblem 2
t + 1.666666667 = -2.108185107

Simplifying
t + 1.666666667 = -2.108185107

Reorder the terms:
1.666666667 + t = -2.108185107

Solving
1.666666667 + t = -2.108185107

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + t = -2.108185107 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = -2.108185107 + -1.666666667
t = -2.108185107 + -1.666666667

Combine like terms: -2.108185107 + -1.666666667 = -3.774851774
t = -3.774851774

Simplifying
t = -3.774851774

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {0.44151844, -3.774851774}